Skip to content
Главная | Автоюрист | Различные виды уравнений прямой в пространстве

Уравнения прямой в пространстве векторное, общее, канонические, параметрические (Таблица)


Канонические уравнения прямой в пространстве.

Параметрическое уравнение прямой в пространстве

Уравнения прямой в пространстве — начальные сведения. Уравнение прямой на плоскости в прямоугольной системе координат Oxy представляет собой линейное уравнение с двумя переменными x и y, которому удовлетворяют координаты любой точки прямой и не удовлетворяют координаты никаких других точек. С прямой в трехмерном пространстве дело обстоит немного иначе — не существует линейного уравнения с тремя переменными x, y и z, которому бы удовлетворяли только координаты точек прямой, заданной в прямоугольной системе координат Oxyz.

Действительно, уравнение вида , где x, y и z — переменные, а A, B, C и D — некоторые действительные числа, причем А, В и С одновременно не равны нулю, представляет собой общее уравнение плоскости.

Уравнения прямой в пространстве - это уравнения двух пересекающихся плоскостей.

Ответ на него содержится в следующих пунктах статьи. К началу страницы Уравнения прямой в пространстве - это уравнения двух пересекающихся плоскостей. Таким образом, прямую линию в пространстве можно задать, указав две плоскости, пересекающиеся по этой прямой. Переведем последнее утверждение на язык алгебры.

Пусть в трехмерном пространстве зафиксирована прямоугольная система координат Oxyz и известно, что прямая a является линией пересечения двух плоскостей и , которым отвечают общие уравнения плоскости вида и соответственно. Так как прямая a представляет собой множество всех общих точек плоскостей и , то координаты любой точки прямой a будут удовлетворять одновременно и уравнению и уравнению , координаты никаких других точек не будут удовлетворять одновременно обоим уравнениям плоскостей.

Следовательно, координаты любой точки прямой a в прямоугольной системе координат Oxyz представляют собой частное решение системы линейных уравнений вида , а общее решение системы уравнений определяет координаты каждой точки прямой a, то есть, определяет прямую a.

Различные виды уравнений прямой в пространстве Это кризис

Итак, прямая в пространстве в прямоугольной системе координат Oxyz может быть задана системой из уравнений двух пересекающихся плоскостей. Вот пример задания прямой линии в пространстве с помощью системы двух уравнений -.

резвых Различные виды уравнений прямой в пространстве неопределенной глубине

Описание прямой линии уравнениями двух пересекающихся плоскостей отлично подходит при нахождении координат точки пересечения прямой и плоскости , а также при нахождении координат точки пересечения двух прямых в пространстве. Рекомендуем продолжить изучение этой темы, обратившись к статье уравнения прямой в пространстве - уравнения двух пересекающихся плоскостей. В ней дана более детальная информация, подробно разобраны решения характерных примеров и задач, а также показан способ перехода к уравнениям прямой в пространстве другого вида.

Следует отметить, что существуют различные способы задания прямой в пространстве , и на практике прямая чаще задается не двумя пересекающимися плоскостями, а направляющим вектором прямой и точкой, лежащей на этой прямой.

Удивительно, но факт! Пусть в трехмерном пространстве зафиксирована прямоугольная система координат Oxyz и известно, что прямая a является линией пересечения двух плоскостей и , которым отвечают общие уравнения плоскости вида и соответственно. И ежу понятно… хотя, нет, ежу не понятно вообще ничего.

В этих случаях проще получить канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве. О них поговорим в следующих пунктах. Параметрические уравнения прямой в пространстве. Параметрические уравнения прямой в пространстве имеют вид , где x1, y1 и z1 — координаты некоторой точки прямой, ax, ay и az ax, ay и az одновременно не равны нулю - соответствующие координаты направляющего вектора прямой , а - некоторый параметр, который может принимать любые действительные значения. При любом значении параметра по параметрическим уравнениям прямой в пространстве мы можем вычислить тройку чисел , она будет соответствовать некоторой точке прямой отсюда и название этого вида уравнений прямой.

К примеру, при из параметрических уравнений прямой в пространстве получаем координаты x1, y1 и z1: В качестве примера рассмотрим прямую, которую задают параметрические уравнения вида. Эта прямая проходит через точку , а направляющий вектор этой прямой имеет координаты. Рекомендуем продолжить изучение темы, обратившись к материалу статьи параметрические уравнения прямой в пространстве.

В ней показан вывод параметрических уравнений прямой в пространстве, разобраны частные случаи параметрических уравнений прямой в пространстве, даны графические иллюстрации, приведены развернутые решения характерных задач и указана связь параметрических уравнений прямой с другими видами уравнений прямой.

Разрешив каждое из параметрических уравнений прямой вида относительно параметра , легко перейти к каноническим уравнениям прямой в пространстве вида. Канонические уравнения прямой в пространстве определяют прямую, проходящую через точку , а направляющим вектором прямой является вектор.

небольшой Различные виды уравнений прямой в пространстве все

К примеру, уравнения прямой в каноническом виде соответствуют прямой, проходящей через точку пространства с координатами , направляющий вектор этой прямой имеет координаты. Следует отметить, что одно или два из чисел в канонических уравнениях прямой могут быть равны нулю все три числа одновременно не могут быть равны нулю, так как направляющий вектор прямой не может быть нулевым. Тогда запись вида считается формальной так как в знаменателях одной или двух дробей будут нули и ее следует понимать как , где.

Если одно из чисел в канонических уравнениях прямой равно нулю, то прямая лежит в одной из координатных плоскостей, либо в плоскости ей параллельной. Если два из чисел равны нулю, то прямая либо совпадает с одной из координатных осей, либо параллельна ей. Графические иллюстрации этих случаев, вывод канонических уравнений прямой в пространстве, подробные решения характерных примеров и задач, а также переход от канонических уравнений прямой к другим уравнениям прямой в пространстве смотрите в статье канонические уравнения прямой в пространстве.

Учебник для классов средней школы.

Читайте также:

  • Проверить задолженности по инн
  • Образец заявление на внесение видов деятельности
  • Есть ли обязанность аудиторского заключения
  • Закон о высшем и послевузовском образовании
  • Адвокат раздел имущества цена
  • Приватизация квартиры в могилеве 2013 стоимость